Aritmatika adalah cabang dalam ilmu matematika yang berupa dasar pengolahan angka. Bahkan, aritmatika juga digunakan dalam seluruh cabang perhitungan matematika, lho. Mulai dari aljabar, geometri, kalkulus, dan masih banyak lagi.
Dalam perhitungan aritmatika, ada yang disebut dengan rumus barisan dan rumus deret. Tentu keduanya memiliki perbedaan, yang bertujuan untuk memudahkan pengolahan angka menjadi bentuk yang diinginkan.
Yuk, simak penjelasan seputar aritmatika dan bagaimana perbedaan antara kedua rumusnya di bawah ini!
Apa Itu Aritmatika?
Dikutip dari Splash Learn, aritmatika adalah cabang matematika yang berhubungan dengan studi angka menggunakan berbagai operasi pada mereka. Operasi dasar matematika tersebut mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Sedangkan melansir britannica, istilah aritmatika berasal dari kata arithmos dalam bahasa Yunani yang berarti angka. Walau berasal dari bahasa Yunani, sebenarnya aritmatika ini sudah ada jauh sebelum orang Yunani menemukan kata aritmos. Bahkan, jauh sebelum orang menemukan angka.
Barisan Aritmatika
Dalam perhitungan aritmatika, ada yang disebut dengan barisan dan deret aritmatika. Kali ini kita akan membahas barisan terlebih dahulu.
Rumus barisan aritmatika tidak bisa terlepas dari ketiga variabel yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu selisih atau beda (b), suku pertama (a), dan posisi suku ke-n (n). Secara matematis, suku ke-n (Un) barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut:
Un = a + (n-1)b
Dengan penjelasan:
Un = suku ke-n;
a = suku ke-1;
n = posisi suku yang ditanyakan; dan
b = selisih (Un-1 – Un).
Untuk lebih jelasnya, simak contoh rumus barisan aritmatika pada soal di bawah ini:
Pak No membuka warung lalapan ayam. Di hari pertama buka, Pak No menyediakan 20 ekor ayam. Di hari kedua, persediaan ayam ditambah menjadi 24 ekor ayam.
Di hari ketiga persediannya menjadi 28 ekor. Seminggu pertama buka, jumlah ayam ditambah dengan penambahan tetap.
Lantas, berapa jumlah ekor ayam yang disediakan Pak No pada hari ketujuh?
Pembahasan:
Diketahui:
Persediaan ayam hari pertama (U1) = a = 20
Persediaan ayam hari kedua (U2) = 24
Persediaan ayam hari ketiga (U3) = 28
Ditanya: U7 =…?
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus mencari kelebihannya: b = 24 – 20 = 4 ekor ayam.
Karena itu, jumlah ekor ayam yang disediakan Pak No pada hari ketujuh adalah 44 ekor ayam.
Deret Aritmatika
Berikutnya, kita akan mempelajari tentang deret aritmatika. Rumus deret juga masih memuat variabel yang sama dengan barisan, seperti variabel a, b, dan n. Secara matematis, rumus deret aritmatika dinyatakan sebagai berikut:
Sn = n/2(a + Un )
Sn = n/2(2a + (n-1)b)
Dengan penjelasan:
Sn = jumlah n suku pertama;
n = urutan suku;
a = suku pertama; dan
b = selisih atau beda antarsuku.
Agar kamu lebih memahami, mari kita simak contoh soal deret aritmatika berikut ini:
Di suatu gedung rapat, terdapat kursi 10 baris kursi dengan pola tertentu. Banyaknya kursi di baris pertama adalah 25. Di baris kedua, bertambah sebanyak 6 kursi. Tambahan yang sama berlaku pada baris-baris selanjutnya.
Ternyata, semua kursinya terisi penuh oleh peserta rapat. Jika ¼ dari peserta rapatnya berjenis kelamin laki-laki, berapakah jumlah peserta perempuan?
Pembahasan:
Diketahui:
n = 10
a = 25
b = 6
Ditanya: jumlah peserta rapat perempuan =…?
Jawab:
Jumlah kursi di ruang rapat tersebut sejumlah:
Jika seluruh kursi terisi penuh, maka total peserta adalah 520 orang. Maka, jika ¼ peserta adalah laki-laki, maka ¾ adalah perempuan. Oleh karena itu, banyaknya jumlah peserta perempuan dicari dengan cara berikut:
Perempuan= 3:4(520) = 390.
Dengan demikian diperoleh hasil, jumlah peserta perempuan adalah sebanyak 390 orang.
Apa Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika?
Jika memperhatikan penjelasan di atas, maka bisa dilihat bahwa barisan masih berupa urutan bilangannya, tetapi untuk deret sudah berupa operasi penjumlahan dari bilangan tersebut.
Dari sisi rumus juga sudah berbeda.
Rumus barisan digunakan untuk menentukan suku ke-n dari pola suatu bilangan. sementara rumus deret digunakan untuk menentukan hasil penjumlahan suku-suku atau bilangan.
Walau keduanya berbeda, keduanya bisa digunakan untuk menghitung dalam kehidupan sehari-hari, seperti untuk menentukan:
- Menentukan banyaknya stik kayu untuk menyusun pola mainan segitiga.
- Menentukan banyaknya anggota tari Saman jika susunannya membentuk barisan aritmatika.
- Menentukan banyaknya penonton sepakbola di setiap tingkatan tribun. Umumnya, setiap tingkat tribun memiliki jumlah kursi yang berbeda-beda.
Nah, itu dia informasi dan cara menghitung dengan aritmatika. Karena sangat sederhana, kamu bisa menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari, lho. Semoga bermanfaat, ya!
Mulai Investasi Aset Kripto di Ajaib Kripto!
Siap memulai perjalanan investasi crypto kamu? Yuk, langsung saja mulai bersama Ajaib Kripto! Cek harga crypto hari ini, dan Jual Beli Bitcoin, Ethereum, Binance Coin, serta koin lainnya akan jadi lebih mudah, aman, dan tepercaya bersama Ajaib Kripto, aplikasi crypto yang sudah terdaftar dan berizin dari Bappebti.
Yuk, download Ajaib Kripto sekarang!
